terça-feira, 17 de agosto de 2010

Proporções

Conhecimento Algébrico
Conteúdo:  - Proporção
                  - Razão
                  - Regra de Três
Objetivo: Construir os conceitos de proporcionalidade através de atividade lúdicas e visuais, bem como a resolver exercícios através da regra de três simples.
              
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Razão


A palavra razão vem do latim ratio e significa a divisão ou o quociente entre dois números A e B, denotada por:   A/B.


Exemplo: Numa festa há 13 homens e 7 mulheres. Qual é a razão entre:

a) Homens e Mulheres     13 
                                        7
b) Mulheres e Homens                  7
                                                    13

c) Total de pessoas na festa e homens             20
                                                                       7
d) Total de pessoas na festa e mulheres                 20
                                                                            13

Proporções


Proporção é a igualdade entre duas razões. A proporção entre A/B e C/D é a igualdade:

Como saber se há igualdade entre duas razões: O método mais fácil é a da multiplicação cruzada, vejamos:

Ex: Verifique que se multiplicarmos 4 por 15 dá 60  e e 6 por 10 também dá 60, logo, é uma proporção.
 



Propriedade fundamental das proporções
Numa proporção:
A

B
= C

D
os números A e D são denominados extremos enquanto os números B e C são os meios e vale a propriedade: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, isto é:
A · D = B · C
Exemplo: A fração 3/4 está em proporção com 6/8, pois:
3

4
= 6

8
Exercício: Determinar o valor de X para que a razão X/3 esteja em proporção com 4/6.
Solução: Deve-se montar a proporção da seguinte forma:

x

3
= 4

6
 6.x = 3. 4
    x = 12
           6
 Para obter X=2.

Assista o vídeo

 As proporções podem ser:
  • Diretamente proporcional
  • Inversamente proporcional
Vejamos alguns exemplos:

1. Direta

Vou numa loja com 200 reais consigo comprar 3 camisas, logo se tiver uma quantidade maior de reais comprarei uma quantidade maior de camisas. Se tiver menos reais comprarei menos camisas. É uma lógica .
     Note: Aumentando a quantidade de reais aumenta-se a quantidade de camisas compradas.
               Diminuindo a quantidade de reais diminue-se a quantidade de camisas compradas.
    Esse é um típico exemplo de grandeza diretamente proporcional.      


2. Inversamente 
Um carro com velocidade média de 60 km/h leva 3 horas para chegar a uma determinada cidade., logo se ele aumentar a sua velocidade média chegará em menos tempo.
   Note: Aumentando a velocidade média diminue-se o tempo de chegada.
             Diminuindo a velocidade média aumenta-se o tempo de chegada.

Esse é um típico exemplo de grandeza inversamente proporcional.

Detalhe: O que são grandezas? É tudo aquilo que pode-se quantificar, no exemplo dinheiro é uma grandeza e a quantidade de camisas também é. Como a velocidade e o tempo.

Regra de Três

Situação 1

Frederico faz um refresco de manga. Para dois copos de suco concentrado utiliza 5 copos de água. Quantos copos de aguá ele utilizará se usar 5 copos de suco concentrado?




Resolução
Suco concentrado                  Água                      :
  2                                           5                             
  5                                           x    

Obs:  Aumentanto o suco aumenta-se a quantidade de água, logo uma grandeza diretamente proporcional

2                     5          vamos utilizar a multiplicação cruzada
5                     x  

2.x = 5. 5
2x= 25
x = 25   
      2
x= 12,5 copos de água.

Frederico utilizará para 5 copos de suco concentrado , 12 copos e meio de água.
     
Situação 2

Para construir um muro 4 homens levam 10 dias para realizar um serviço. Quantos homens serão necessários para realizar o mesmo serviço(nas mesmas condições) em  2 dias?




Resolução

Homens                        Dias
4                                   10
x                                    2

Obs: Diminuindo os dias serão necessários mais homens.logo, uma grandeza inversamente proporcional

O Cuidado!!!!
Na regra inversa resolvemos da mesma forma, mais com um detalhe invertemos a grandeza onde há o x.

x         10 
4         2

2.x = 4.10
2x = 40
x=  40
       2
x= 20 homens

Serão necessários 20 homens para realizar o serviço em 2 dias.


Vamos assistir o vídeo.

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Atividades
Resolva os exercícios abaixo:




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Referência
mauriciomunhoz.blogspot.com


2 comentários:

  1. Oi.Minha paixão são Português e Literatura,mas,com esses blogs maravilhosos de Matemática na Internet,como o seu,está me nascendo um novo amor,a Matemática.Parabéns,sua página está ótima.

    Abraços,Lúcia
    18/08/010

    ResponderExcluir
  2. Parabéns,me ajudou muito, bem explicado.Jesus continue iluminando sua mente.
    Abrççççsss
    Talis - 24/08/10

    ResponderExcluir

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